Signal Analyzer — Mapeos en el Plano Complejo (z ↔ w)

📚 Catálogo de Mapeos Zill & Apéndice III (36 Presets)

P-1: Potencia Cuadrada w = z^2 — Mapea la franja angular 0 ≤ Arg(z) ≤ π/2 al semiplano superior v ≥ 0. Duplica ángulos y eleva al cuadrado los radios.

🎯 Constructor de Transformaciones de Möbius / TFL (Zill Cap. 7.2) T(z) = (az + b) / (cz + d)

1. Coeficientes Directos (a, b, c, d)

2. Razón Doble (Cross-Ratio) — 3 Puntos (z1, z2, z3 → w1, w2, w3)

Puntos en Plano z

Imágenes en Plano w

🔷 Transformación de Schwarz-Christoffel (Zill Cap. 7.3) f'(z) = A ∏ (z - x_k)^(alpha_k/π - 1)

Schwarz-Christoffel mapea el semiplano superior Im(z) ≥ 0 al interior de un polígono. Los puntos críticos en el eje real x_k corresponden a los vértices del polígono con ángulos interiores α_k.

💡

¿Cómo graficar una recta y ver su transformación en 2 pasos?

Plano z (Original): En "Ecuación / Región en Plano z" escribe cualquier recta, por ejemplo: x = 1 (vertical), y = 2 (horizontal) o y = 2*x - 1 (oblicua). También puedes hacer clic en los botones rápidos de abajo.
Plano w (Transformación): En "Función de Mapeo: w = f(z)" escribe la función, por ejemplo: 1/z, z^2 o exp(z) y pulsa Graficar (o pulsa Enter).

👉 En el lienzo de la izquierda (Plano z) verás tu recta, y en el de la derecha (Plano w) verás en qué se convierte. Además, abajo en "Desarrollo Analítico" verás calculada la ecuación matemática exacta resultante (por ejemplo, con w = 1/z la recta x = 1 se transforma exactamente en la circunferencia |w - 0.5| = 0.5).

Función de Mapeo: w = f(z) Admite variables auxiliares con ';'

Ecuación / Región en Plano z (o Preimagen en w) Presiona Enter o botón Graficar

Parámetro a: a = 1.00

Parámetro b: b = 0.00

Rama k:

Grilla Conforme:

Todas las ramas (z^(1/n)) Sincronizar Pan/Zoom

🖊️ Homotopía w_τ(z) = (1 - τ)z + τ f(z): τ = 1.00

📍 Plano Complejo z = x + i·y

🚀 Plano Mapeado w = u + i·v = f(z)

z: 0.00 + 0.00i (r = 0.00, θ = 0.0°)

→ w: 0.00 + 0.00i (ρ = 0.00, φ = 0.0°)

f'(z): 0.00 (|f'| = 0.00, rot = 0.0°)

✓ Conforme

📖 Asistente Analítico para Exámenes UTN · Zill Propiedades y Ecuaciones Exactas

Clasificación y Propiedades de f(z)

Mapeo Holomorfo no lineal.

Descomposición Paso a Paso (Zill Cap. 2.3 / 7.2)

Seleccione o ingrese una transformación lineal o de Möbius para ver la descomposición canónica en traslaciones, rotaciones, homotecias e inversión.

Ecuaciones Analíticas de las Curvas Imagen en Plano w

Calculando ecuaciones analíticas de rectas y circunferencias mapeadas...

Puntos Notables y Puntos Críticos

Punto crítico en z = 0 (f'(0) = 0). En z = 0 los ángulos se multiplican por 2 y se pierde la conformalidad.